Za svako područje ispitivanja određeni su posebni ciljevi ispita, odnosno konkretni opisi onoga što pristupnik mora znati, razumjeti i moći učiniti kako bi postigao uspjeh na ispitu.
Obrazovni ishodi prikazani su u slijedećim tablicama gdje su detaljno razrađeni sadržaji koji će se ispitivati te obrazovni ishodi vezani za pojedine sadržaje.
| |
BROJEVI I ALGEBRA |
|
Sadržaji
|
Obrazovni ishod |
|
skupvi brojeva
N, Z, Q, R i C
|
- razlikovati skupove N, Z, Q, R i C (poznavati termine: prirodan, cijeli, racionalan, iracionalan, realan i kompleksan broj te razlikovati navedene brojeve)
- uspoređivati brojeve
- prepoznati i rabiti oznake intervala: (a,b), [a,b), (a,b], [a,b]
- zapisivati skupove realnih brojeva intervalima i prikazivati ih na brojevnom pravcu
- koristiti zapis kompleksnih brojeva u standardnom i trigonometrijskom obliku
|
|
elementarno
računanje |
- zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, korjenovati, potencirati, određivati apsolutne vrijednosti
- zaokruživati brojeve
- rabiti kalkulator
|
| postotci i omjeri |
- koristiti postotke
- koristiti omjere
|
|
algebarski izrazi
i algebarski razlomci |
- zbrajati, oduzimati i množiti algebarske izraze
- provoditi operacije s potencijama i korjenima
- koristiti formule za kvadrat i kub binoma, razliku kvadrata te razliku i zbroj kubova
- zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti algebarske razlomke
- iz zadane formule izraziti jednu veličinu pomoću drugih
- primjeniti binomni poučak
|
| mjerne jedinice |
- računati s jedinicama za duljinu, površinu, obujam, vrijeme, masu i novac
- pretvarati mjerne jedinice
- koristiti mjerne jedinice u geometriji i zadatcima s tekstom
|
| |
FUNKCIJE |
| Sadržaji |
Obrazovni ishodi |
|
Pojam fjunkcije,
zadavanje i operacije
s funkcijama
|
- koristiti funkcije zadane tablično, grafički, algebarski i riječima
- izvoditi operacije s funkcijama (zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje, komponiranje)
|
|
linearna funkcija
kvadratna funkcija,
funkcija apsolutne vrijednosti
funkcija drugoga korijena
polinomi i racionalne funkcije
eksponencijalna i logaritamska funkcija,
trigonometrijske funkcije
|
- izračunati funkcijske vrijednosti
- odrediti domenu funkcije
- odrediti sliku funkcije
- prikazati funkcije tablično
- prikazati funkcije grafički
- interpretirati graf funkcije
- odrediti nultočke funkcije
- odrediti sjecište grafa s koordinatnim osima
- iz zadanih svojstava, elemenata ili grafa odrediti funkciju
- za kvadratnu funkciju interpretirati ulogu vodećeg koeficijenta i diskriminante te odrediti ekstremne vrijednosti
- odrediti i primijeniti rast/pad funkcije
- odrediti tijek funkcije
- razlikovati parne i neparne funkcije
- za kvadratnu funkciju; interpretirati ulogu vodećeg koeficijenta i diskriminante, odrediti minimum / maksimum funkcije, odnosno tjeme parabole
- za polinome i racionalne funkcije; crtati grafove polinoma (najviše 3. sutpnja), crtati grafove racionalnih funkcija (polinomi najviše 2. stupnja u brojniku i nazivniku)
- za eksponencijalne i logaritamske funkcije; korisiti osnovne eksponencijalne i logaritamske identitete
- za trigonometrijske funkcije; definirati funkcije na jediničnoj brojevnoj kružnici, odrediti osnovni period i primijeniti svojstvo periodičnosti, primijeniti osnovne trigonometrijske identitete, primjena adicijskih formula, primijeniti formule pretvorbe zbroja trigonometrijskih funkcija u umnožak i obrnuto
|
| nizovi |
- prepoznati zadani niz
- prepoznati aritmetički niz
- koristiti definiciju i svojstva aritmetičkog niza, odrediti opći član te zbroj prvih n članova
- prepoznati geometrijski niz
- koristeći definiciju i svojstva geometrijskog niza, odrediti opći član te zbroj prvih n članova i zbroj reda
|
| derivacije funkcija |
- derivirati konstantnu funkciju, funkciju potenciranja i trigonometrijske funkcije
- derivirati zbroj, razliku, umnožak, kvocijent i kompoziciju funkcija
- odrediti tangentu na graf funkcije u točki
- koristiti derivaciju funkcije pri ispitivanju tijeka funkcije
|
| |
JEDNADŽBE I NEJEDNADŽBE |
| Sadržaji |
Obrazovni ishodi |
|
Linearne jednadžbe
i nejednadžbe
|
- rješavati linearne jednadžbe
- rješavati linearne nejednadžbe
|
|
Kvadratne jednadžbe i
nejednadžbe
|
- rješavati kvadratne jednadžbe
- rješavati kvadratne nejednadžbe
- koristiti Vietine formule
|
|
Jednadžbe i nejednadžbe
s apsolutnim vrijednostima i
drugim korjenima
|
- rješavati jednadžbe i nejednadžbe s apsolutnim vrijednostima
- rješavati jednadžbe i nejednadžbe s korijenima
|
|
Jednostavnije polinomske
i racionalne jednadžbe
i nejednadžbe
|
- rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu faktorizirati
- rješavati jedandžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne, primjerice, bikvadratne jednadžbe
|
|
eksponencijalne i
logaritamske
jednadžbe i
nejednadžbe
|
- rješavati jednadžbe/nejednadžbe s potencijama jednakih baza
- rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se mogu riješiti izravnom primjenom definicije logaritma
- rješavati jednadžbe/nejednadžbe u kojima se koriste osnovna svojstva računanja s eksponentima i logaritmima
- rješavati jednadžbe/nejednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne
|
|
trigonometrijske
jednadžbe
|
- odrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanog invervala koristeći definicije trigonometrijskih funkcija
- odrediti opće rješenje trigonometrijske jednadžbe ili rješenja iz zadanog invervala koristeći definicije trigonometrijskih identiteta
- rješavati jednadžbe koje se supstitucijom mogu svesti na kvadratne
|
|
sustavi navedenih
jednadžbi i
nejednadžbi
|
- rješavati sustave algebarski i grafički
- interpretirati grafički prikaz jednadžbama
|
| |
GEOMETRIJA |
| Sadržaj |
Obrazovni ishodi |
|
elementarna geometrija
likova u ravnini
|
- odrediti mjeru kuta
- razlikovati vrste trokuta
- koristiti poučke o sukladnosti i sličnosti trokuta
- rabiti koeficijent sličnosti
- koristiti Pitagorin poučak i njegov obrat
- koristiti osnovna svojstva paralelograma, trapeza i pravilnih mnogokuta
- odrediti elemente kruga i kružnice (središte i polumjer, kružni luk, kružni isječak, obodni i središnji kut, tetiva, tangenta) i koristiti njihova svojstva
- koristiti poučak o obodnom i središnjem kutu i Talesov poučak
- odrediti opseg i površinu
|
|
odnosi među geometrijskim objektima u prostoru
|
- prepoznati međusobni položaj dvaju pravaca i ravnina u prostoru
- odrediti probodište pravca i ravnine
- odrediti ortogonalnu projekciju točke i dužine
- odrediti kut pravca i ravnine i kut dviju ravnina
|
|
prizma, piramida,
valjak, stožac,
kugla
|
- skicirati geometrijska tijela i prepoznati tijelo iz mreže
- prepoznati elemente tijela - bazu, vrh, visinu, stranice i plašt
- odredite oplošje i obujam
|
| |
|
| |
|
| |
TRIGONOMETRIJA |
| Sadržaji |
Obrazovni ishodi |
|
Trigonometrija pravokutnog
trokuta i trigonometrija raznostraničnog
trokuta
|
- koristiti definicije sinusa, kosinusa i tangensa kuta u pravokutnom trokutu
- koristiti poučak o sinusima i kosinusima
- primijeniti trigonometriju u planimetriji i stereometriji
|
| |
ANALITIČKA GEOMETRIJA |
| Sadržaji |
Obrazovni ishodi |
|
koordinatni sustav
na pravcu i ravnini
|
- prikazati točke u koordinatnom sustavu
- odčitati kooridinate točaka u koordinatnom sustavu
- izračunati udaljenost točaka
- izračunati koordinate polovišta dužine
|
| vektori |
- zbrajati vektore, množiti vektore skalarom i skalarno množiti vektore
- koristiti koordinatni prikaz vektora
- odrediti duljinu vektora
- odrediti kut među vektorima
|
| jednadžba pravca |
- koristiti eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca
- odrediti jednadžbu pravcu zadanog točkom i koeficijentom smjera
- odrediti jednadžbu pravca zadanog dvjema točkama
- odrediti kut između dvaju pravaca
- koristiti uvjet paralelnosti i okomitosti pravaca
- izračunati udaljenost točke od pravca
|
| krivulje drugog reda |
- odrediti jednadžbu kružnice iz zadanih elemenata, i obrnuto
- odrediti jednadžbu elipse iz njezinih elemenata, i obrnuto
- odrediti jednadžbu hiperbole iz njezinih elemenata, i obrnuto te rabiti pojam i jednadžbe asimptota
- odrediti jednadžbu parabole iz njezinih elemenata, i obrnuto
- odrediti odnos između krivulje drugog reda i pravca
- odrediti jednadžbu tangente u točki krivulje
- koristiti uvjet dodira pravca i kružnice
|
| |
MODELIRANJE |
| Sadržaji |
Obrazovni ishodi |
|
sva područja
ispitivanja
|
Modelirati slijedeće situacije
- brojeve
- algebru
- geometriju
- funkcije
- jednadžbe
- nejednadžbe
|
